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Wie die alten Griechen mit Buchstaben gerechnet haben, nicht mit Zahlen

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Die alten Griechen waren unglaublich talentierte Mathematiker – aber sie verwendeten selten Zahlen in ihrer Mathematik. Ihre besondere Spezialität, die Geometrie, tanzt um tatsächliche Größen herum und konzentriert sich auf übergeordnete Logik und konstante Beziehungen. Sogar Pythagoras, dessen Dreiecke wir mit einfachen Beispielen wie „3, 4, 5“ oder „5, 12, 13“ navigieren, war viel mehr an Diagrammen interessiert als an bestimmten Situationen.

Aber die alten Griechen sicherlichhättenZahlen. Tatsächlich hatten sie ein in gewisser Weise viel eleganteres System als die klobigen römischen Ziffern - wie I, II, III -, die wir heute noch gelegentlich verwenden. Wie römische Ziffern entlehnte ihr System Buchstaben; wie bei den arabischen Ziffern, die wir immer noch verwenden, brauchte es nur ein Symbol für jede Dezimalstelle.

Im 6. Jahrhundert v. Chr. verwendete das griechische Alphabet 24 Buchstaben. Um Zahlen zu machen, fügten die Griechen drei weitere Symbole hinzu (die Konten unterscheiden sich darin, ob es sich um wiederbelebte ältere Buchstaben oder neu gestaltete Zeichen handelte), und verteilten sie dann jeweils neunmal, um die Einer-, Zehner- und Hunderterspalten zu berücksichtigen. Daher:

1–9: Α, Β, Γ, Δ, Ε, [digamma], Ζ, Η, Θ

10–90: Ι, Κ, Λ, Μ, Ν, Ξ, Ο, Π, [qoppa]

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100–900: Ρ, Σ, Τ, Υ, Φ, Χ, Ψ, Ω, [sampi]

Diese wurden kombiniert, um einzelne Zahlen zu erstellen – zum Beispiel bedeutete MA 41 und PNE 155. Nachdem das Alphabet aufgebraucht war, bedeutete ein kleiner kommaähnlicher Schwanz unten links neben einem Buchstaben zwischen Α und Θ Tausende – also ,BTKZ bedeutete 2327. Ein M mit einem kleinen Buchstaben oder einer Buchstabenfolge darüber stand für Zehntausende und höher. (Verwirrenderweise repräsentierte das M in diesem Fall den griechischen Vorfahren von „Myriade“, nicht die Zahl 40.)



Alles in allem brachte das einen Griechen auf 99.999.999 – eine viel größere Zahl, als sie jemals wirklich brauchten, sei es für das tägliche Leben oder komplexe Mathematik. Sie konnten auch Brüche aufnehmen: Ein Häkchen oben rechts neben einer Zahl bedeutete eins geteilt durch diese Zahl, und sie entwickelten spezielle Symbole für gebräuchliche Brüche wie 1/2.

Wie jedes System hatte es seine Vor- und Nachteile. Durch die Verwendung verschiedener Symbole für unterschiedliche Größen wurde das Fehlen eines Symbols für Null bei den Griechen ordentlich umgangen. Wo wir 0 als Platzhalter verwenden, um Zahlen unterschiedlicher Größe zu schreiben (z. B. 1 gegenüber 10), verwendeten sie völlig unterschiedliche Symbole – aber das bedeutete, dass sie mehr Symbole brauchten. In bestimmten Fällen, wie bei abkürzungsanfälligen Inschriften, hätte die Feststellung, ob ein Zeichen eine Zahl oder ein Buchstabe war, möglicherweise einen zweiten Blick erfordert, aber die Numerologie gab Buchstaben und Wörtern eine tiefere Bedeutung [PDF].

Dieses alphabetische Zählsystem entstand zuerst als lokales Phänomen auf griechischen Inseln in der Ägäis im 6. Jahrhundert v. Chr., wahrscheinlich durch den Handel von den Ägyptern übernommen. Ungefähr zur gleichen Zeit revolutionierte Pythagoras die Mathematik mit seinem Theorem, nur ein paar Inseln entfernt, auf Samos (obwohl wir keine eindeutigen Beweise dafür haben, dass er alphabetische Zahlen verwendet hat). Es war eines von vielen lokalen Zahlensystemen, die in der griechischsprachigen Welt variierten und das römische System der Konzentration auf sich wiederholende Einsen und Fünfen ankündigten.

Selbst vor Ort verloren alphabetische Zahlen für etwa 150 Jahre an Popularität, um dann im späten 4. Jahrhundert v. Chr. wieder auf die Bühne zu kommen – gerade rechtzeitig, damit Archimedes die Freude an der angewandten Mathematik entdeckte und Ptolemäus den Breitengrad von Tausenden berechnete von Orten.

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Der Zeitpunkt ist kein Zufall: Das System profitierte von den zeitgenössischen kaiserlichen Eroberungen Alexanders des Großen. Griechischsprachige Gebiete waren plötzlich politisch stärker vereint als je zuvor, und die Verwendung ähnlicher, aber nicht ganz identischer Systeme im ganzen Land funktionierte einfach nicht. Das alphabetische System glänzte im Vergleich, weil es keine Missverständnisse verursachte und die geografische Mobilität ihm die Vorherrschaft über die anderen Systeme verlieh. Es gab ihm auch einen langen Atem: Das System blieb in griechischen Texten und griechischsprachigen Gebieten in Gebrauch – sogar als die heute noch verwendeten römischen Ziffern geboren wurden – bis ins 15. Jahrhundert n. Chr., als griechische Buchstaben schließlich gegen arabische Ziffern verloren.

Arabische Ziffern führen nirgendwo hin, aber wenn Sie ein wenig gelangweilt sind, Ihr Scheckbuch zu balancieren oder Ihren Fantasy-Baseball-Score mit Zweien, Sieben und Fünfen auszuzählen, wischen Sie diese Bs und Zs ab und stellen Sie sich im antiken Griechenland vor.